【題目】某大型娛樂場有兩種型號的水上摩托，管理人員為了了解水上摩托的使用情況及給娛樂城帶來的經(jīng)濟收入情況，對該場所最近6年水上摩托的使用情況進行了統(tǒng)計，得到相關數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼x

1

2

3

4

5

6

使用率

11

13

16

15

20

21

（Ⅰ）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求水上摩托使用率關于年份代碼的線性回歸方程，并預測該娛樂場2019年水上摩托的使用率；

（Ⅱ）隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來越多，該娛樂場根據(jù)自身發(fā)展需求，準備重新進購一批水上摩托，其型號主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種，每輛價格分別為1萬元、萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗，每輛水上摩托的的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進行統(tǒng)計，使用年限如條形圖所示：

已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是萬元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤（純利潤=收益-購買成本）的期望值為參考值，則該娛樂場的負責人應選哪種型號的水上摩托？

附：線性回歸方程為，，

參考數(shù)據(jù)：

【答案】（Ⅰ），使用率為.（Ⅱ）應選購Ⅱ型號的水上摩托.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)公式直接計算即可.

(Ⅱ)分別計算兩種型號的水上摩托使用年限的概率,再分別計算利潤的數(shù)學期望判斷即可.

解：（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)可得,

所以水上摩托使用率關于年份代碼的線性回歸方程是

當時,故預測該娛樂場2019年水上摩托的使用率為.

（Ⅱ）由頻率作概率,結合條形圖知Ⅰ型水上摩托每輛可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為.

所以每輛Ⅰ型水上摩托可產(chǎn)生的純利潤的期望值為：

（萬元）.

由頻率作概率,結合條形圖知Ⅱ型水上摩托每輛可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為.

所以每輛Ⅱ型水上摩托可產(chǎn)生的純利潤的期望值為：

（萬元）.

,所以應選購Ⅱ型號的水上摩托.

練習冊系列答案
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（1）求BC的長度；

（2）在線段BC上取一點P（點P與點B，C不重合），從點P看這兩座建筑物的視角分別為∠APB＝α，∠DPC＝β，問點P在何處時，α+β最小？

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（1）當乘坐艙在倫敦眼的最高點時，視角，求建筑的高度；

（2）當游客在乘坐艙看建筑的視角為時，拍攝效果最好.若在倫敦眼上可以拍攝到效果最好的照片，求建筑的最低高度.

（說明：為了便于計算，數(shù)據(jù)與實際距離有誤差，倫敦眼的實際高度為）

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x

5

6

7

8

9

y

8

6

4.5

3.5

3

（1）統(tǒng)計學中用相關系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性相關關系的強弱，若，則認為相關性很強；若，則認為相關性一般；若，則認為相關性較弱.請根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算y與x之間相關系數(shù)r，并說明y與x之間的線性相關關系的強弱（精確到0.01）；

（2）求y關于x的線性回歸方程；

（3）根據(jù)（2）中的線性回歸方程，應將售價x定為多少，可獲取最大的月銷售金額？（月銷售金額＝月銷售量×當月售價）

附注：

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：相關系數(shù)，

線性回歸方程，，.

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（1）現(xiàn)從年齡在內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行座談，用表示年齡在內的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查，其中有名市民的年齡在的概率為.當最大時，求的值.

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A.函數(shù)是偶函數(shù)

B.,,恒成立

C.任取一個不為零的有理數(shù)T,對任意的恒成立

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(1)求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”方程;

(2)點P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個動點,過點P作直線,使得,與橢圓C都只有一個交點,且,分別交其“衛(wèi)星圓”于點M,N,證明:弦長為定值.

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）當四邊形MF1NF2為矩形時，求直線l的方程．

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（1）現(xiàn)從年齡在，，內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機選取3人進行座談，用表示年齡在）內的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查，其中有名市民的年齡在的概率為．當最大時，求的值．

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