Question

【題目】已知a，b，c是不重合的直線，α，β是不重合的平面，以下結(jié)論正確的是（將正確的序號(hào)均填上）．
①若a∥b，bα，則a∥α；
②若a⊥b，a⊥c，bα，ca，則a⊥α；
③若a⊥α，aβ，則α⊥β
④若a∥β，b∥β，aα，bα，則α∥β．

Answer 1

【答案】③
【解析】解：對(duì)于①，若a∥b，bα，則a∥α或aα，故①錯(cuò)；
對(duì)于②，若a⊥b，a⊥c，bα，ca，且b，c相交，則a⊥α，故②錯(cuò)；
對(duì)于③，若a⊥α，aβ，由面面垂直的判定定理，即可得到α⊥β，故③對(duì)；
對(duì)于④，若a∥β，b∥β，aα，bα，且a，b相交，則α∥β，故④錯(cuò)．
所以答案是：③．
【考點(diǎn)精析】掌握空間中直線與直線之間的位置關(guān)系是解答本題的根本，需要知道相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)．