5．已知F是拋物線y2=16x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=12，則線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（　�。�
A．8B．6C．2D．4

分析 根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離．

解答 解：∵F是拋物線y2=16x的焦點(diǎn)，
∴F（4，0），準(zhǔn)線方程x=-4，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
∴|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，
即有x1+x2=4，
∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為$\frac{1}{2}$（x1+x2）=2，
∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知$f（x）={（{x+1}）^2}\;，\;\;g（x）=\frac{x-1}{x+1}$，則f（x）•g（x）=x2-1，（x≠-1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），正視圖和俯視圖的上面均是底邊長為12m的等腰直角三角形，下面均是邊長為6m的正方形，則該幾何體的體積為216+72πm3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{2-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=log4（2x+y+4）的最大值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．1C．$\frac{2}{3}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)間的距離之和為2$\sqrt{2}$，直線4x-3y+3=0被以橢圓C的短軸為直徑的圓M截得的弦長為$\frac{8}{5}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上存在兩個不同的點(diǎn)A，B，關(guān)于直線l：y=-$\frac{1}{k}$（x+$\frac{1}{2}$）對稱．且：△AOB面積為$\frac{\sqrt{6}}{4}$，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{k+4}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，則實(shí)數(shù)k的值為5或12．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB=4csinC-bcosA，則cosC=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線重合，則實(shí)數(shù)p的值是3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若?（p∧q）為假命題，則（　�。�
A．p為真命題，q為假命題B．p為假命題，q為假命題
C．p為真命題，q為真命題D．p為假命題，q為真命題

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案