Question

12．計算
（1）lg 8+lg 125-（$\frac{1}{7}$）^-2+16${\;}^{\frac{3}{4}}$+（$\sqrt{3}$-1）⁰
（2）已知tanα=3，求$\frac{2sinα-cosα}{sinα+3cosα}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用對數(shù)的運算法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則，化簡所給的式子，可得結(jié)果．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，吧要求的式子化為 $\frac{2tanα-1}{tanα+3}$，可得結(jié)果．

解答 解：（1）lg 8+lg 125-（$\frac{1}{7}$）^-2+16${\;}^{\frac{3}{4}}$+（$\sqrt{3}$-1）⁰ =lg1000-49+2³+1=3-49+8+1=-37．
（2）∵tanα=3，∴$\frac{2sinα-cosα}{sinα+3cosα}$=$\frac{2tanα-1}{tanα+3}$=$\frac{6-1}{3+3}$=$\frac{5}{6}$．

點評 本題主要考查對數(shù)的運算法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．