（本小題12分）設(shè)點，點A在y軸上移動，點B在x軸正半軸（包括原點）上移動，點M在AB連線上，且滿足，．

（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）設(shè)軌跡C的焦點為F，準線為l，自M引的垂線，垂足為N，設(shè)點使四邊形PFMN是菱形，試求實數(shù)a；

（Ⅲ）如果點A的坐標為，，其中＞，相應線段AM的垂直平分線交x軸于．設(shè)數(shù)列的前n項和為，證明：當n≥2時，為定值．

（Ⅰ）  （Ⅱ）


解析:

（Ⅰ）設(shè)點，≥0)，，依題設(shè)得

，

，

即，化簡得為點M的軌跡方程．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，．

設(shè)，則．由PFMN是菱形及

拋物線的定義可得PFMN是平行四邊形，

∴，即，

代入拋物線方程中得，即，

∴．

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知．

又由（Ⅰ）可知，代入拋物線方程中可得，∴．

又由，

化簡得，

∴，

于是，

從而為定值．

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⑴求直線AP的方程；

⑵設(shè)點M是橢圓長軸AB上一點，點M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到

點M的距離d的最小值

 

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