Question

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足條件：
①[f(x1)-f(x2)](x1-x2)＞0，(x1，x2∈R+，x1≠x2)；
②f（x）+f（-x）=0（x∈R）； 
③f（-3）=0．
則不等式x•f（x）＜0的解集是（　　）

A．{x|-3＜x＜0或x＞3}

B．{x|x＜-3或0≤x＜3}

C．{x|x＜-3或x＞3}

D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

分析：由條件①可得函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，由②可得函數(shù)為奇函數(shù)，再由③可得函數(shù)的圖象過(guò)
點(diǎn)（-3，0）、（3，0），數(shù)形結(jié)合可得不等式的解集

解答：解：由條件①可得函數(shù)f（x）為（0，+∞）
上的增函數(shù)，
由②可得函數(shù)為奇函數(shù)，
再由③可得函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-3，0）、（3，0），
故由不等式x•f（x）＜0可得，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0；
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0．
結(jié)合函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖可得不等式的解集為 {x|0＜x＜3，或-3＜x＜0}，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，其它不等式的解法，屬于中檔題．