精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，圓O的半徑r=1，AB=1，BC=
2
，EC是圓O的切線，則∠ACE=
 
．
分析：本題首先根據(jù)三角形的正弦定理求得∠CBA的度數(shù)，再根據(jù)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的所對(duì)的圓周角進(jìn)行求解．
解答：解：在三角形ABC中，AB=OA=OB=1，
∴∠BOA=60°，
∴∠BCA=30°，
在三角形ABC中，由正弦定理得：
AB
sin∠ACB
=
BC
sin∠BAC
，
代入數(shù)據(jù)得：sin∠BAC=
2
sin30°
1
=
2
2
，
∴∠BAC=135°，
從而∠ACE=15°．
故填：15°
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了弦切角定理和三角形的正弦定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，PA是圓O的切線，A為切點(diǎn)，PB交AC于點(diǎn)E，交圓O于點(diǎn)D，若PE=PA，∠ABC=60°，且PD=1，BD=8，則AC=
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，AC=BC，D為圓O中
AB
上一點(diǎn)，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E，使得CE=CD．精英家教網(wǎng)
（1）求證：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，求證：AD+BD=
2
CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，AC=BC，D為圓O中
AB
上一點(diǎn)，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E，使得CE=CD；求證：AE=BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，ABC是圓O的內(nèi)接等邊三角形，AD⊥AB，與BC的延長(zhǎng)線相交于D，與圓O相交于E．若圓O的半徑r=1，則DE
2
2
．

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