9．設(shè)函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（$\frac{1}{x}$）•1gx+1，則函數(shù)f（x）=$\frac{lgx+1}{l{g}^{2}x+1}$．

分析 將x利用$\frac{1}{x}$代替，得到關(guān)于f（x）和f（$\frac{1}{x}$）的方程，利用方程組的思想求出f（x）．

解答 解：由題意f（x）=f（$\frac{1}{x}$）•1gx+1，①
f（$\frac{1}{x}$）=f（x）•1g$\frac{1}{x}$+1，②
由①②得到f（x）=$\frac{lgx+1}{l{g}^{2}x+1}$．
故答案為：$\frac{lgx+1}{l{g}^{2}x+1}$．

點評 本題考查函數(shù)解析式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上為單調(diào)函數(shù)，且圖象是連續(xù)不斷的曲線，則下列說法中正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上不可能有零點
B．函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上一定有零點
C．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點，則必有f（a）•f（b）＜0
D．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上沒有零點，則必有f（a）•f（b）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x+2}{x-2}$．
（1）在下列坐標系中作出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向下平移一個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，點A是函數(shù)g（x）圖象的上一點，B（4，-2），求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，sin2A+sinAsinB=6sin2B．
（1）求$\frac{BC}{AC}$的值；
（2）若$cosC=\frac{3}{4}$，求sinB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知集合A={x|（x-6）（x-2a-5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）-x]•（2a-x）＜0}．
（1）若a=5，求集合f（x）；
（2）已知$a＞\frac{1}{2}$．且“x∈A”是“f（x）”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列四個函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=2xB．y=1-sin2xC．y=lg2xD．y=x3-$\frac{1}{x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1上任意一點P（異于頂點）處的切線與該橢圓在長軸頂點A，B處的切線分別交于點M，N，該橢圓的左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，直線MF1，NF2的斜率分別是k1，k2．
（Ⅰ）求k1•k2的值；
（Ⅱ）求證：F1，F(xiàn)2，M，N四點共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點（1，$\frac{3}{2}$），左右焦點為F1、F2，右頂點為A，上頂點為B，且|AB|=$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$|F1F2|．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l：y=-x+m與橢圓E交于C、D兩點，與以F1、F2為直徑的圓交于M、N兩點，且$\frac{{\sqrt{7}|CD|}}{|MN|}$=$\frac{36}{7}$，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC，CD，測得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，試求電線桿的高度（結(jié)果保留根號）．

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同步練習(xí)冊答案