Question

已知函數(shù)f（x）=ax²-1，a∈R，x∈R，設(shè)集合A={x|f（x）=x}，集合B={x|f（f（x））=x}，且A=B≠∅，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：根據(jù)條件確定A，B集合的元素，再根據(jù)集合A、B相等的條件，求出a的取值范圍．

解答： 解：①當(dāng)a=0時，顯然成立
②當(dāng)a≠0時
∵A≠Ф即方程ax²-1=x有實數(shù)根
∴△=（-1）²-4a×（-1）≥0
解得：a≥-

1

4

方程f（f（x））=x可化作：（ax²-x-1）（a²•x²+ax+1-a）=0
∵A=B
∴a²•x²+ax+1-a=0無實數(shù)根
∴△=a²-4a²（1-a）＜0
解得：a＜

3

4

∴-

1

4

≤a＜0或0＜a＜

3

4

綜上所述，a∈[-

1

4

，

3

4

）

點(diǎn)評：本題主要考查集合的相等等基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個集合間相等的關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．