三棱錐的三視圖如圖所示，求該三棱錐外接球的體積
6
π
6
π
．
分析：由該三棱錐的三視圖，知該幾何體是長(zhǎng)方體的一角，由此求出其外接球半徑，利用球的體積公式求解即可．
解答：解：由該三棱錐的三視圖，知該幾何體是長(zhǎng)方體的一角，且長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2，寬為1，高為1，
∴這個(gè)三棱錐的外接球就是這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球，
∴這個(gè)三棱錐的外接球半徑R=
1+1+4
2
=
6
2
，
所以，該三棱錐外接球的體積V=
4
3
π(
6
2
)3=
6
π．
故答案為：
6
π．
點(diǎn)評(píng)：本題三棱錐的外接球的體積的求法，考查學(xué)生的空間想象能力，由三視圖求體積，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，則這個(gè)幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為
4π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（　　）
A、
2
3
B、
3
3
C、
2
2
3
D、
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為
4
3
π
4
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為
36π
36π
．

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