Question

已知向量，（A＞0），函數(shù)的最大值為1．
（1）求A的值；
（2）設(shè)，，，求cos（α+β）的值；
（3）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在上的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）先對(duì)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，變?yōu)橐唤且缓瘮?shù)的形式，然后由其最大值可得A；
（2）由，可得cosα，由，可得sinβ，利用平方關(guān)系可得sinα，cosβ，再利用和角的余弦公式可得答案；
（3）先根據(jù)圖象的平移變換規(guī)律求出g（x），然后由x的范圍求出g（x）的值域；
解答：解：（1）
==，
因?yàn)閒（x）的最大值為1，所以A=1．
（2）由（1）得，
，，即，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103104631389327693/SYS201311031046313893276017_DA/9.png">，所以，，
故．
（3）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象；  
再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．
因此．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103104631389327693/SYS201311031046313893276017_DA/18.png">，所以，
故g（x）在上的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變換、圖象變換及向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．