某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S =" x" + y + z評價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí). 若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:
產(chǎn)品編號(hào) |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z) |
(1,1,2) |
(2,1,1) |
(2,2,2) |
(1,1,1) |
(1,2,1) |
產(chǎn)品編號(hào) |
A6 |
A7 |
A8 |
A9 |
A10 |
質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z) |
(1,2,2) |
(2,1,1) |
(2,2,1) |
(1,1,1) |
(2,1,2) |
(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;
(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,
(1) 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;
(2) 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.
(Ⅰ) 0.6 (Ⅱ) (1) 15種(2)
【解析】(Ⅰ)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S,如下表:
產(chǎn)品編號(hào) |
||||||||||
S |
4 |
4 |
6 |
3 |
4 |
5 |
4 |
5 |
3 |
5 |
其中的有、、、、、,共6件,故該樣本的一等品率為,
從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.
(Ⅱ) (1)在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為,,,,
,,,,,,,,,,,共15種.
(2) 在該樣品的一等品中,綜合指標(biāo)S都等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為、、、,則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為,,,,,,共6種,
所以.
本題第(Ⅰ)問,所有可能的結(jié)果有10種,其中一等品有6種,即得一等品率為0.6;第(Ⅱ)問,求古典概型的概率,列舉出試驗(yàn)所有的結(jié)果與事件包含的結(jié)果即可.對古典概型的概率,列舉時(shí),注意做到不重不漏.
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查用樣本估計(jì)總體的方法、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用概率知識(shí)解決簡單問題的能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
產(chǎn)品編號(hào) | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
產(chǎn)品編號(hào) | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練6練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:
產(chǎn)品編號(hào) | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
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產(chǎn)品編號(hào) | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;
(2)在該樣本的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,
①用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;
②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S = x + y + z評價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí). 若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 先從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:
產(chǎn)品編號(hào) | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
產(chǎn)品編號(hào) | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;
(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,
(⒈) 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;
(⒉) 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
產(chǎn)品編號(hào) | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
產(chǎn)品編號(hào) | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
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