17．設(shè)A={x|$\frac{1}{1-x}$≥1}，B={x|x2+2x-3＞0}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．[0，1）B．（-∞，-3）C．∅D．（-∞，-3）∪（1，+∞）

分析 求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．

解答 解：由A中不等式變形得：$\frac{1}{1-x}$-1≥0，即$\frac{x}{1-x}$≥0，
整理得：x（x-1）≤0，且1-x≠0，
解得：0≤x＜1，即A=[0，1），
∴∁RA=（-∞，0）∪[1，+∞），
由B中不等式變形得：（x-1）（x+3）＞0，
解得：x＜-3或x＞1，即B=（-∞，-3）∪（1，+∞），
則（∁RA）∩B=（-∞，-3）∪（1，+∞），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．分解因式：（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）-24．

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8．設(shè)函數(shù)y=x3+x2+x+1在點(diǎn)M（1，4）處的切線為l，雙曲線$\frac{x^2}{8}$-$\frac{y^2}{2}$=1的兩條漸近線與l圍成的封閉圖形的區(qū)域?yàn)镻（包括邊界），點(diǎn)A為區(qū)域P內(nèi)的任一點(diǎn)，已知B（4，5），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最大值為（　　）
A．$\frac{23}{12}$B．3C．2D．$\frac{26}{11}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知隨機(jī)變量x的分布列為
x01234
P0.10.20.40.20.1
則隨機(jī)變量x的方差為1.2．

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12．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{4}$，an=$\frac{{a}_{n-1}}{（-1）^{n}{a}_{n-1}-2}$（n≥2，n∈N）． 令bn=ansin$\frac{（2n-1）π}{2}$
（1）證明：數(shù)列{${\frac{1}{a_n}$+（-1）n}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)cn=$\frac{2}{3}$n•（${\frac{1}{b_n}$-1），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．求證：對任意的n∈N*，Tn＜$\frac{4}{7}$．

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2．曲線y=5x+lnx在點(diǎn)（1，5）處的切線方程為（　�。�
A．4x-y+1=0B．4x-y-1=0C．6x-y+1=0D．6x-y-1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=（　�。� m．
A．$100\sqrt{3}$B．$100\sqrt{6}$C．100D．$100\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2-a）x+1（x＜1）}\\{{a}^{x}（x≥1）}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{3}{2}$，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，P為BA延長線上任意一點(diǎn)，從P引兩圓的割線PCD，PFE．
（Ⅰ）求證：C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若PF=EF，CD=2PC，求PD與PE的比值．

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