【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù),

1求曲線處的切線方程;

2討論函數(shù)的極小值;

3若對任意的,總存在,使得成立求實數(shù)的取值范圍

【答案】1;2;3.

【解析】

試題分析:1求出處的導(dǎo)數(shù)即得切線的斜率;求出切點坐標,根據(jù)點斜式方程求得切線方程;2討論導(dǎo)函數(shù)的零點與定義域的關(guān)系得到其單調(diào)性,找出極小值點,求得極小值;3對任意的,總存在,使得成立,等價于上的最小值大于上的最小值,分別求出的最小值和的最小值,得到的范圍.

試題解析:1因為,

所以,即切線的斜率為

則切點坐標為,

故曲線處的切線方程為,

2,

,的定義域,

當(dāng),,,

,

上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,

的極小值為,

當(dāng),

綜上,

3對任意的,總存在,

使得成立,等價于上的最小值大于上的最小值,

當(dāng),

上遞減,,

2知,上遞增,

,

,,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四邊形中,已知,,點軸上,,且對角線

(1)求點的軌跡的方程;

(2)若點是直線上任意一點,過點作點的軌跡的兩切線,為切點,直線是否恒過一定點?若是,請求出這個定點的坐標;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓過點,離心率為,左、右焦點分別為,過的直線交橢圓于兩點.

求橢圓C的方程;

當(dāng)的面積為時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路,記兩條相互垂直的公路為,山區(qū)邊界曲線為,計劃修建的公路為,如圖所示,的兩個端點,測得點的距離分別為5千米40千米,點的距離分別為20千米2.5千米,以所在的直線分別為軸,建立平面直角坐標系,假設(shè)曲線符合函數(shù)其中為常數(shù)模型

(1)的值;

(2)設(shè)公路與曲線相切于點,的橫坐標為.

請寫出公路長度的函數(shù)解析式,并寫出其定義域;

當(dāng)為何值時,公路的長度最短?求出最短長度

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校90名專職教師的年齡狀況如下表:

年齡

35歲以下

35~50歲

50歲以上

人數(shù)

45

30

15

現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從這90名專職教師中抽取6名老、中、青教師下鄉(xiāng)支教一年.

(Ⅰ)求從表中三個年齡段中分別抽取的人數(shù);

(Ⅱ)若從抽取的6個教師中再隨機抽取2名到相對更加邊遠的鄉(xiāng)村支教,計算這兩名教師至少有一個年齡是35~50歲教師的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在長方體,,是棱上的一點

1求證:平面

2求證:;

3是棱的中點,在棱上是否存在點,使得平面若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若上單調(diào)遞增求實數(shù)的取值范圍;

(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)上的最小值為1?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,橢圓的離心率為, 是橢圓的右焦點, 的斜率為, 為坐標原點.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過點的動直線交于, 兩點,當(dāng)面積最大時,求的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《中國好聲音()》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目,于2012713日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對歌手,當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團隊中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國好聲音》中,6位選手唱完后,四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示:

導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)(人)

4

3

2

1

獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)(人)

1

2

2

1

現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.

1)請列出所有的基本事件;

2)求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人,而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率.

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同步練習(xí)冊答案