一個首項為正數(shù)的等差數(shù)列中,前3項的和等于前11項的和,當這個數(shù)列的前n項和最大時,n等于


  1. A.
    5
  2. B.
    6
  3. C.
    7
  4. D.
    8
C
分析:根據(jù)題設可知S3=S11,且數(shù)列單調(diào)遞減,進而根據(jù)等差中項的性質(zhì)可求得a4+a11=a7+a8=0,進而推斷出a7>0,a8<0.可知數(shù)列的前7項均為正,從第8項開始為負,故可知數(shù)列前7項的和最大.
解答:依題意知.數(shù)列單調(diào)遞減,公差d<0.因為
S3=S11=S3+a4+a5+…+a10+a11
所以a4+a5+…+a7+a8+…+a10+a11=0
即a4+a11=a7+a8=0,
故當n=7時,a7>0,a8<0.
故選C.
點評:本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是利用等差中項的性質(zhì),從題設隱含的信息中求得數(shù)列正數(shù)和負數(shù)的分界點.
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科目:高中數(shù)學 來源:設計必修五數(shù)學北師版 北師版 題型:013

一個等差派生數(shù)列的單調(diào)性各項都為正數(shù)且公差不為零的等差數(shù)列a1,a2,a3,…,an,把離首末兩項“距離”相等的兩項之積排成數(shù)列,則該數(shù)列是

[  ]
A.

遞減數(shù)列

B.

遞增數(shù)列

C.

奇數(shù)項遞增、偶數(shù)項遞減的數(shù)列

D.

先增后減的數(shù)列

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一個等差派生數(shù)列的單調(diào)性各項都為正數(shù)且公差不為零的等差數(shù)列a1,a2,a3,…,an,把離首末兩項“距離”相等的兩項之積排成數(shù)列,則該數(shù)列是

[  ]
A.

遞減數(shù)列

B.

遞增數(shù)列

C.

奇數(shù)項遞增、偶數(shù)項遞減的數(shù)列

D.

先增后減的數(shù)列

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