已知橢圓的左、右焦點分別為,且,長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形的三個頂點.
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N,又點,當(dāng)時,求實數(shù)m的取值范圍,
(1).
(2)時,的取值范圍是;時,的取值范圍是
解析試題分析:(1)由已知,可得,,
利用,即得,,求得橢圓方程.
(2)應(yīng)注意討論和的兩種情況.
首先當(dāng)時,直線和橢圓有兩交點只需;
當(dāng)時,設(shè)弦的中點為分別為點的橫坐標(biāo),
聯(lián)立,得,
注意根據(jù),確定 ① 平時解題時,易忽視這一點.
應(yīng)用韋達(dá)定理及中點坐標(biāo)公式以及 得到 ②,
將②代入①得,解得, 由②得 ,
故所求的取值范圍是.
試題解析:(1)由已知,可得,,
∵,∴,,
∴. 4分
(2)當(dāng)時,直線和橢圓有兩交點只需; 5分
當(dāng)時,設(shè)弦的中點為分別為點的橫坐標(biāo),由,得,
由于直線與橢圓有兩個不同的交點,所以
,即 ① 7分
9分
又 ②, 10分
將②代入①得,解得, 由②得 ,
故所求的取值范圍是. 12分
綜上知,時,的取值范圍是;
時,的取值范圍是 13分
考點:橢圓的方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,不等式解法.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,是動點,且的三邊所在直線的斜率滿足.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)若是軌跡上異于點的一個點,且,直線與交于點,問:是否存在點,使得和的面積滿足?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓兩焦點坐標(biāo)分別為,,一個頂點為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)是否存在斜率為的直線,使直線與橢圓交于不同的兩點,滿足. 若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點,,動點滿足.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)在直線:上取一點,過點作軌跡的兩條切線,切點分別為.問:是否存在點,使得直線//?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線:和⊙:,過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點,分別交拋物線為E、F兩點,圓心點到拋物線準(zhǔn)線的距離為.
(1)求拋物線的方程;
(2)當(dāng)的角平分線垂直軸時,求直線的斜率;
(3)若直線在軸上的截距為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知坐標(biāo)平面內(nèi):,:.動點P與外切與內(nèi)切.
(1)求動圓心P的軌跡的方程;
(2)若過D點的斜率為2的直線與曲線交于兩點A、B,求AB的長;
(3)過D的動直線與曲線交于A、B兩點,線段中點為M,求M的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知、為橢圓的左、右焦點,且點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線交橢圓于兩點,則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?
若存在其最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,在橢圓C上,A,B為橢圓C的左、右頂點.
(1)求橢圓C的方程:
(2)若P是橢圓上異于A,B的動點,連結(jié)AP,PB并延長,分別與右準(zhǔn)線相交于M1,M2.問是否存在x軸上定點D,使得以M1M2為直徑的圓恒過點D?若存在,求點D的坐標(biāo):若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點,短軸長為4,且有一個焦點與拋物線的焦點重合.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知經(jīng)過定點M(2,0)且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點,試問在x軸上是否另存在一個定點P使得始終平分?若存在求出點坐標(biāo);若不存在請說明理由.
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