Question

8．若函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx，且函數(shù)f（x+θ）是偶函數(shù)，其中θ∈[0，π]，則θ=（　�。�

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用輔助角公式化簡，利用函數(shù)f（x+θ）是偶函數(shù)，即可求解θ．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x$-\frac{π}{3}$）
∵f（x+θ）是偶函數(shù)，即f（x+θ）=2sin（x+θ$-\frac{π}{3}$）
∴θ$-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}+kπ$，（k∈Z）
∵θ∈[0，π]，
當k=0時，可得θ=$\frac{5π}{6}$．
故選C．

點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題．