【題目】已知點在函數(shù)的圖象上,數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前 項和為,且是與的等差中項.
()求數(shù)列的通項公式.
()設,數(shù)列滿足,.求數(shù)列的前項和.
()在()的條件下,設是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),對于任意的正整數(shù),,恒有成立,且(為常數(shù),),試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列,并說明理由.
【答案】(1) ;(2) ;(3)見解析.
【解析】分析:(1)本題考查求數(shù)列的通項公式,用數(shù)列的前n項和求是列的通項公式,注意對于第一項的驗證,又根據(jù)等比中項解決問題,這一道題目比較困難,第一問考查的內(nèi)容較多.
(2)構(gòu)造新數(shù)列,構(gòu)造數(shù)列時按照一般的方式來整理,整理后發(fā)現(xiàn)結(jié)果比較簡單,利用等比數(shù)列的前n項和公式求數(shù)列的和.
(3)本題證明數(shù)列是一個等差數(shù)列,應用等差數(shù)列的定義來證明,只要數(shù)列的連續(xù)兩項之差是一個常數(shù),問題得證,證明是一個常數(shù)的過程是一個數(shù)列和函數(shù)綜合的過程,用到所給的函數(shù)的性質(zhì).
詳解:
()依題意得,故.
又,即,
所以,當時,.
又也適合上式,
故.
()因為,
,因此.
由于,所以是首項為,公比為的等比數(shù)列.
所以,所以.
所以.
()方法一:
,
則.
所以.
因為已知為常數(shù),則數(shù)列是等差數(shù)列.
方法二:
因為成立,且,
所以,
,
,
,
所以.
所以數(shù)列是等差數(shù)列.
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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,若,時,有.
(1)證明在上是增函數(shù);
(2)解不等式;
(3)若對,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
()若關(guān)于的不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍.
()若關(guān)于的不等式的解集是,求,的值.
()若關(guān)于的不等式的解集是,集合,若,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】給出下列命題:①若,則;②若,,則;③若,則;④;⑤若,,則,;⑥正數(shù),滿足,則的最小值為.其中正確命題的序號是__________.
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【題目】雙曲線的離心率為2,右焦點到它的一條漸近線的距離為 。
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)是否存在過點且與雙曲線的右支角不同的兩點的直線,當點滿足時,使得點在直線上的射影點滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由。
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【題目】共享單車是城市交通的一道亮麗的風景,給人們短距離出行帶來了很大的方便.某!眴诬嚿鐖F”對市年齡在歲騎過共享單車的人群隨機抽取人調(diào)查,騎行者的年齡情況如下圖顯示。
(1)已知年齡段的騎行人數(shù)是兩個年齡段的人數(shù)之和,請估計騎過共享單車人群的年齡的中位數(shù);
(2)從兩個年齡段騎過共享單車的人中按的比例用分層抽樣的方法抽取人,從中任選人,求兩人都在)的概率.
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【題目】矩形中, , 邊所在直線的方程為,點在邊所在直線上.
()求邊所在直線的方程.
()求矩形外接圓的方程.
()若過點作題()中的圓的切線,求切線的方程.
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【題目】已知點A(l,2)在函數(shù)f(x)=ax3的圖象上,則過點A的曲線C:y=f(x)的切線方程是( 。
A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0
C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0
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