k進制數(shù)132(k)等于十進制數(shù)30,則k=________.

4
分析:不同進制的兩個數(shù)相等,必須化成同一進制數(shù)后才可比較.所以本題的兩個不同進制的數(shù),先化成同一進制的數(shù)后再進行比較,又因為k進制數(shù)123(k)出現(xiàn)數(shù)字3,它至少是4進制數(shù),而k進制數(shù)123(k)與十進制數(shù)30(10)相等,故知k值是唯一確定的,據(jù)此,從k=4開始一一代入計算,即可求得答案.
解答:由k進制數(shù)123可判斷k≥4,若k=4,
30÷4=7…2
7÷4=1…3
1÷4=0…1
∴30(10)=132(4)成立.
∴k=4.
故答案為:4.
點評:不同進制的兩個數(shù)相等,必須化成同一進制數(shù)后才可比較.所以本題的兩個不同進制的數(shù),先化成同一進制的數(shù)后再進行比較,又因為k進制數(shù)123(k)出現(xiàn)數(shù)字3,它至少是4進制數(shù),而k進制數(shù)123(k)與十進制數(shù)30(10)相等,故知k值是唯一確定的,據(jù)此,從k=4開始一一代入計算,即可求得答案.
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    -7
  3. C.
    4
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