設(shè)函數(shù)，曲線在點（2，（2））處的切線方程為

（Ⅰ）求的解析式：

（Ⅱ）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為一值，并求此定值。

解：（Ⅰ）方程可化為，

當時，， 又

于是，解得。

故。

（Ⅱ）設(shè)為曲線上任一點，由知曲線在點處的切線方程為

       ，

即

令得，從而得切線與直線的交點坐標為。

令得，從而得切線與直線的交點坐標為。

所以點處的切線與直線，所圍成的三角形的面積為

故曲線上任一點處的切線與直線，所圍成的三角形的面積為定值，此值為6。 

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（08年寧夏、海南卷文）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為

。

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點處的

切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。

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設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。

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（海南寧夏卷文21）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為

。

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。

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（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)，曲線在點（2，（2））處的切線方程為

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若對一切恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為一值，并求此定值。

 

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