【題目】已知函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和.

【答案】（1），（2）或；當(dāng)時(shí)，兩根之和；當(dāng)）時(shí)，兩根之和.

【解析】

（1）觀察圖象可得：，根據(jù)求出，再根據(jù)可得．可得解;（2）如圖所示，．作出直線(xiàn)．方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為：函數(shù)．與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．利用圖象的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)即可得出．

（1）觀察圖象可得：，

因?yàn)閒(0)=1,所以.

因?yàn)?/span>，

由圖象結(jié)合五點(diǎn)法可知，對(duì)應(yīng)于函數(shù)y=sinx的點(diǎn)，

所以

．

（2）如圖所示，．

作出直線(xiàn)．

方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為：函數(shù)．

與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

可知：當(dāng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，兩根和為．

當(dāng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，兩根和為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)P1，P2，…，P6為單位圓上逆時(shí)針均勻分布的六個(gè)點(diǎn)．現(xiàn)任選其中三個(gè)不同點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，記該三角形的面積為隨機(jī)變量S．

（1）求S＝的概率；

（2）求S的分布列及數(shù)學(xué)期望E(S)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿(mǎn)足

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)令

若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

求函數(shù)在的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù)

（1）若，用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)在上的圖象.

（2）若偶函數(shù)，求:

（3）在（2）的前提下，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求的對(duì)稱(chēng)中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)(在軸上方)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）φ）﹣cos（ωx+φ）（），x＝0和x是函數(shù)的y＝f（x）圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸．

（1）求f（）的值；

（2）將y＝f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求y＝g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在[]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列對(duì)任意滿(mǎn)足，下面給出關(guān)于數(shù)列的四個(gè)命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知、是橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.

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