Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，將直線繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)單位得到直線．

（1）求和的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn)，直線和曲線交于兩點(diǎn)，求的最大值．

Answer 1

【答案】(1)C的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為

(2)

【解析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程消參轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，再將直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，根據(jù)題意直接寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程.（2）將分別代入曲線、直線的極坐標(biāo)方程，求得的表達(dá)式，再利用輔助角公式和三角函數(shù)的最值，求得的最大值.

（1）將的參數(shù)方程化為普通方程得，將代入，并化簡(jiǎn)得C的極坐標(biāo)方程為.

的極坐標(biāo)方程為

（2）依題意可得，即

，即

因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)時(shí)，

取得最大值.