Question

【題目】2020年初，由于疫情影響，開(kāi)學(xué)延遲，為了不影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，國(guó)務(wù)院、省市區(qū)教育行政部門(mén)倡導(dǎo)各校開(kāi)展“停學(xué)不停課、停學(xué)不停教”，某校語(yǔ)文學(xué)科安排學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容包含老師推送文本資料學(xué)習(xí)和視頻資料學(xué)習(xí)兩類(lèi)，且這兩類(lèi)學(xué)習(xí)互不影響已知其積分規(guī)則如下：每閱讀一篇文本資料積1分，每日上限積5分;觀看視頻1個(gè)積2分，每日上限積6分．經(jīng)過(guò)抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，文本資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示，視頻資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示．

表1

文本學(xué)習(xí)積分	1	2	3	4	5
概率

表2

視頻學(xué)習(xí)積分	2	4	6
概率

（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率；

（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列詳見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為．

【解析】

（1）由題意可得獲得的積分不低于（9分）的情形，因?yàn)閮深?lèi)學(xué)習(xí)互不影響，根據(jù)相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出概率．

（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3．由（1）每個(gè)人積分不低于（9分）的概率為．根據(jù)二項(xiàng)分布列的概率計(jì)算公式即可得出．

（1）由題意，獲得的積分不低于9分的情形共有（如下表所示）：

文本	3	4	5	5
視頻	6	6	6	4

因?yàn)閮深?lèi)學(xué)習(xí)情況互不影響，

所以每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率，

即每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率為．

（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3

由（1）每個(gè)人積分不低于9分的概率為．

，，

，，

所以隨機(jī)變量的概率分布列為：

	0	1	2	3
P

可得．

所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為．