已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為      .

解析試題分析：幾何問題的解決一般依賴于圖形，作出三棱錐，如下圖，是中點，由于是球的直徑，在球面上，故，．設是等邊的中心，則平面，是邊長為的正三角形，則，，又，則，∵是的中點，∴點到平面的距離為，．

考點：球的性質(zhì)，棱錐的體積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各項點都在同一球面上，若，，，，則此球的表面積等于         .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在單位正方體的面對角線上存在一點P使得最短，則的最小值           ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若一個圓臺的主觀圖如圖所示，則其全面積等于;                    .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的表面積是      ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設的三個頂點所對三邊長分別為，已知是的內(nèi)心，過作直線與直線分別交于三點，且，，則.將這個結(jié)論類比到空間：設四面體ABCD的四個面BCD，ABC，ACD，ABD的面積分別為，內(nèi)切球球心為，過作直線與平面BCD，ABC，ACD，ABD分別交于點，且，，則             .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為       .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

一水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出它的直觀圖如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為的正方形，則原平面圖形的面積為           ．

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