設(shè)a=,b=(4sinx,cosx-sinx),f(x)=a·b.
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）已知常數(shù)＞0，若y=f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)集合A=，B={x||f(x)-m|＜2},若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
（1）f(x)=2sinx+1（2）∈（3）m∈（1，4）
（1）f(x)=sin2·4sinx+(cosx+sinx)·(cosx-sinx)
=4sinx·+cos2x
=2sinx(1+sinx)+1-2sin2x=2sinx+1,
∴f(x)=2sinx+1.
（2）∵f(x)=2sinx+1,＞0.
由2k-≤x≤2k+,
得f(x)的增區(qū)間是,k∈Z.
∵f（x）在上是增函數(shù)，
∴.
∴-≥且≤,∴∈.
（3）由|f(x)-m|＜2,得-2＜f(x)-m＜2,即f(x)-2＜m＜f(x)+2.
∵AB，∴當(dāng)≤x≤時(shí)，不等式f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立.
∴f（x）max-2＜m＜f(x)min+2,
∵f(x)max=f()=3,f(x)min=f()=2,∴m∈（1，4）.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（其中）， 那么這一天6時(shí)至14時(shí)溫差的最大值是________；與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)的最小值為，則      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)為                              （   ）
A．周期函數(shù)，最小正周期為B．周期函數(shù)，最小正周期為
C．周期函數(shù)，數(shù)小正周期為D．非周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且在該點(diǎn)處切線的斜率為　（1）求和的值；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為                           （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是(     ).
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案