Question

20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知$b=2，c=2\sqrt{2}$，且$C=\frac{π}{4}$，則△ABC的面積為（　�。�

• A． $\sqrt{3}+1$
• B． $\sqrt{3}-1$
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinB，結(jié)合B的范圍可求B的值，進(jìn)而可求A，利用三角形面積公式即可得解．

解答 解：由正弦定理$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}⇒sinB=\frac{bsinC}{c}=\frac{1}{2}$，
又c＞b，且B∈（0，π），
所以$B=\frac{π}{6}$，
所以$A=\frac{7π}{12}$，
所以$S=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}sin\frac{7π}{12}=\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}×\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}=\sqrt{3}+1$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．