Question

某社團(tuán)組織名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會(huì)公益活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容是：1.到各社區(qū)宣傳慰問，倡導(dǎo)文明新風(fēng)；2.到指定的醫(yī)院、福利院做義工，幫助那些需要幫助的人.各位志愿者根據(jù)各自的實(shí)際情況，選擇了不同的活動(dòng)項(xiàng)目，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

	宣傳慰問	義工	總計(jì)
歲至歲
大于歲
總計(jì)

（1）分層抽樣方法在做義工的志愿者中隨機(jī)抽取名，年齡大于歲的應(yīng)該抽取幾名？
（2）上述抽取的名志愿者中任取名，求選到的志愿者年齡大于歲的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）在年齡大于歲的應(yīng)該抽取名；（2）選到的志愿者年齡大于歲的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.

試題分析：（1）先設(shè)抽取的人數(shù)為，利用分層抽樣中總體的抽樣比與各層中的抽樣比相等這一特點(diǎn)列式求解的值；（2）將隨機(jī)變量的可能取值列舉值，利用超幾何分布以及排列組合的思想求出隨機(jī)變量在相應(yīng)的可能取值時(shí)的概率，并列舉出隨機(jī)變量的分布列，最后利用公式求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.
試題解析：（1）利用分層抽樣方法在做義工的志愿者中隨機(jī)抽取名，設(shè)年齡大于歲的應(yīng)該抽取名，
則，即在年齡大于歲的應(yīng)該抽取名；
（2）在上述抽取的名志愿者中任取名，設(shè)選到的志愿者年齡大于歲的人數(shù)為，
則隨機(jī)變量的可能取值有、、，
，，，
故隨機(jī)變量的分布列如下表所示：
故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.