已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),g(x)是R上的奇函數(shù),且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,則f(2 006)的值為(    )

A.2            B.0            C.-2            D.±2

解析:由題意得g(-x)=f(-x-1)=f［-(x+1)］,g(x+2)=f(x+1),

    ∴g(x+2)=g(-x)=-g(x).

    ∴g(x+4)=-g(x+2)=g(x).

    ∴g(x)為周期函數(shù)且T=4.

    f(2 006)=g(2 007)=g(3+2 004)=g(3)=f(2)=2.

    故選A.

答案:A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),a、b∈R.

(1)證明命題“如果a+b≥0,那么f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)成立”;

(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A（0，-1）、B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f(x+1)|＜1的解集是(    )

A.（1，4）                                B.（-1，2）

C.（-∞,1]∪［4,+∞)                  D.(-∞,-1］∪［2,+∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，f(1)=m，f(3)=n，m+n＞0，則(    )

A．f(3)＞f(-1)                           B．f(3)＜f(-1)

C．f(3)=f(-1)                            D．f(3)與f(-1)的大小無法確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知函數(shù)f(X)是R上的增函數(shù), A(0,-1) ，B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么＜1的解集的補(bǔ)集是（     ）

    A．（-1，2）  B.(1, 4)  C.(-∞,－1)∪〔4, +∞)    D. (-∞,－1〕∪〔2, +∞)

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案