已知點A（5，1，3）、B（1，6，2）、C（5，0，4）、D（4，0，6），求過AD且垂直于平面ABC的一個法向量．
考點：平面的法向量
專題：空間向量及應用
分析：設平面ABC的法向量為
n
=（x，y，z），則
n
•
AB
=0
n
•
AC
=0
，可得
n
．設過AD且垂直于平面ABC的一個法向量為
m
=（a，b，c），則
m
•
AD
=0
m
•
n
=0
，即可得出．
解答： 解：
AB
=（-4，5，-1），
AC
=（0，-1，1）．
設平面ABC的法向量為
n
=（x，y，z），
則
n
•
AB
=0
n
•
AC
=0
，
化為
-4x+5y-z=0
-y+z=0
，取y=1，則z=1，x=1，
∴
n
=（1，1，1）．
AD
=（-1，-1，3）．
設過AD且垂直于平面ABC的一個法向量為
m
=（a，b，c），
則
m
•
AD
=0
m
•
n
=0
，化為
-a-b+3c=0
a+b+c=0
，
令a=1，解得b=-1，c=0．
則
m
=（1，-1，0）．
點評：本題考查了平面的法向量、向量垂直與數(shù)量積的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=-
3
5
．
（Ⅰ）求sinαcosα-cos2α的值；
（Ⅱ）求
cos(3π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(-π-α)sin(
9
2
π+α)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）當a∈[-2，2]時，求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若對于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩顆正四面體的玩具，其四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，下面做投擲這兩顆正四面體玩具的實驗：用（x，y）表示結果，其中x表示第1顆正四面體玩具出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2顆正四面體出現(xiàn)的點數(shù)．
（1）求事件“出現(xiàn)點數(shù)之和小于5的概率；
（2）求事件“出現(xiàn)點數(shù)相等”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+3，-5≤x＜-1
x2，-1≤x＜1
x-1，1≤x＜4
．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出函數(shù)f（x）的定義域；
（3）求出f（-2），f（0），f（f（f（-2）））的值；
（4）當x∈[-
1
2
，3]時，求出函數(shù)f（x）的值域；
（5）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并寫出哪些是遞減區(qū)間，哪些是遞增區(qū)間；
（6）當f（x）=-7時，求x的值，當f（x）=1時，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+x，試作出f（|x|）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上奇函數(shù)g（x）與偶函數(shù)h（x），對任意x∈R滿足g（x）+h（x）=sin2x+sinx+acosx．a(chǎn)為實數(shù)
（1）求奇函數(shù)g（x）和偶函數(shù)f（x）的表達式；
（2）若a＞2，求函數(shù)h（x）在區(qū)間[
π
3
，π]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線l：y=x+b與曲線C：x2=4y相切于點A．
（Ⅰ）求實數(shù)b的值；
（Ⅱ）求由曲線C與直線l及x=0圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式（ax-1）（x-1）＜0．

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