Question

一個盒子中裝有標有號碼分別為1、2、3、5，且形狀完全相同的4個小球，從盒子中有放回的先后取兩個小球．
（I）寫出這個事件的基本事件空間；
（Ⅱ）求“兩次取出的小球號碼相同”的概率；
（Ⅲ）求“取出的兩個小球上的號碼之和是6”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，列舉從盒子中有放回的先后住取兩個小球的基本事件，即可得事件的基本事件空間；
（Ⅱ）記“兩次取出的小球號碼相同”的事件A，易得A事件的基本事件空間，可得A包含的基本事件數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案；
（Ⅲ）記“取出的兩個小球上的號碼之和是6”為事件B，易得B事件的基本事件空間，可得B包含的基本事件數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，這個事件的基本事件空間是
Ω={（1，1）（1，2）（1，3）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3）（2，5）
（3，1）（3，2）（3，3）（3，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，5）}，
則基本事件空間的容量為16，即n=16；
（Ⅱ）記“兩次取出的小球號碼相同”的事件A，
則A={（1，1）（2，2）（3，3）（5，5）}，共4個基本事件，
P（A）=

4

16

=

1

4

；
（Ⅲ）記“取出的兩個小球上的號碼之和是6”為事件B，
則B={（1，5）（3，3）（5，1）}，有3個基本事件，
P（B）=

3

16

．

點評：本題考查古典概型的計算，注意列舉法是解古典概型問題的基礎方法，在列舉基本事件空間時，要做到不重不漏．