【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足:a2=3,a5﹣2a3+1=0.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足:{bn}=(﹣1)nann(+n∈N*),求{bn}的前n項和Sn

【答案】
(1)解:令等差數(shù)列{an}的公差為d,由a2=3,a5﹣2a3+1=0,得

解得a1=1,d=2,

故數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣1(n∈N*


(2)解:由已知得bn=(﹣1)n(2n﹣1)+n,

若n為偶數(shù),結(jié)合an﹣an1=2,得

Sn=(﹣a1+a2)+(﹣a3+a4)+…+(﹣an1+an)+(1+2+…+n)=2 + = ;

若n為奇數(shù),則Sn=Sn1+bn= ﹣(2n﹣1)+n=


【解析】(1)利用等差數(shù)列的通項公式即可得出.(2)由已知得bn=(﹣1)n(2n﹣1)+n,對n分類討論即可得出.
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式是解答本題的根本,需要知道數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若有唯一解,求實數(shù)的值;

(Ⅱ)證明:當(dāng)時,

(附:

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【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,側(cè)面是邊長為2的正三角形, , .

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)設(shè)是棱上的點(diǎn),當(dāng)平面時,求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù) ,其中函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.

(1)確定的關(guān)系;若,并試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn) ,求證:

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【題目】過直線上一動點(diǎn)不在軸上)作焦點(diǎn)為的拋物線的兩條切線, 為切點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn).

(Ⅰ)求證: ,并求的外接圓面積的最小值;

(Ⅱ)求證:直線恒過一定點(diǎn)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,已知直線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù), ),曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于 兩點(diǎn),當(dāng)變化時,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù)
(1)求k的值;
(2)設(shè)g(x)=log4(a2x a),若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點(diǎn),求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1﹣x)﹣loga(1+x)(a>0,且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性;
(3)求滿足不等式f(x)<0的x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】集合A={x||x+1|<4},B={x|(x﹣1)(x﹣2a)<0}.
(1)求A,B;
(2)若A∩B=B,求實數(shù)a的取值范圍.

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