14．?dāng)?shù)列$\frac{1}{2}，\frac{1}{6}，\frac{1}{12}，\frac{1}{20}，…$的一個(gè)通項(xiàng)公式是（　　）
A．${a_n}=\frac{1}{n（n-1）}$B．${a_n}=\frac{1}{2n（2n-1）}$C．${a_n}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$D．${a_n}=1-\frac{1}{n}$

分析 根據(jù)裂項(xiàng)和規(guī)律即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式

解答 解：數(shù)列$\frac{1}{2}，\frac{1}{6}，\frac{1}{12}，\frac{1}{20}，…$的一個(gè)通項(xiàng)公式是$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2×3}$，$\frac{1}{3×4}$，$\frac{1}{4×5}$，…，即為（1-$\frac{1}{2}$），（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$），（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$），（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$），…，
∴an=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
故選：C

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，設(shè)f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若0＜a＜b，下列各式成立的是（　�。�
A．$f'（{\frac{2ab}{a+b}}）＜f'（{\frac{a+b}{2}}）＜f'（{\sqrt{ab}}）$B．$f'（{\frac{2ab}{a+b}}）＜f'（{\sqrt{ab}}）＜f'（{\frac{a+b}{2}}）$
C．$f'（{\frac{a+b}{2}}）＜f'（{\frac{2ab}{a+b}}）＜f'（{\sqrt{ab}}）$D．$f'（{\frac{a+b}{2}}）＜f'（{\sqrt{ab}}）＜f'（{\frac{2ab}{a+b}}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則此直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線b∥平面α，直線a?平面α，則直線b∥直線a”．結(jié)論顯然是錯誤的，這是因?yàn)椋?）．
（1）大前提錯誤    （2）推理形式錯誤     （3）小前提錯誤     （4）以上都錯誤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1且an+1=2Sn+1（n∈N*）；
數(shù)列{bn}中，b1=3且對n∈N*，點(diǎn)（bn，bn+1）都在函數(shù)y=x+2的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)n，使得a1b1+a2b2+…+anbn＞100n？若存在，求n的最小值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．（1）已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2，或x＞-$\frac{1}{2}$}，求不等式ax2-bx+c＞0的解集．
（2）已知M是關(guān)于x的不等式2x2+（3a-7）x+3+a-2a2＜0的解集，且M中的一個(gè)元素是0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并用a表示出該不等式的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．（1）已知橢圓方程為$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1，點(diǎn)$P（0，\sqrt{3}）$．
i．若關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)A1（-2，0），B1（2，0），記直線PA1，PB1的斜率分別為${k_{P{A_1}}}，{k_{P{B_1}}}$，試計(jì)算${k_{P{A_1}}}•{k_{P{B_1}}}$的值；
ii．若關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)${A_2}（\sqrt{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}），{B_2}（-\sqrt{3}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，記直線PA2，PB2的斜率分別為${k_{P{A_2}}}，{k_{P{B_2}}}$，試計(jì)算${k_{P{A_2}}}•{k_{P{B_2}}}$的值；
（2）根據(jù)上題結(jié)論探究：若M，N是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線QM，QN的斜率都存在，并分別記為kQM，kQN，試猜想kQM•kQN的值，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知等差數(shù)列{an}的前n和為Sn，公差d≠0．且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比數(shù)列
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若tanα=4的值，則$\frac{{sin（π-α）-sin（\frac{π}{2}+α）}}{cos（-α）}$=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1））y=$\root{4}{{x}^{3}}$+2x+5；              
（2）y=x2sinx+cosx．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案