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4．函數f（x）=（$\frac{1}{3}$）x+$\frac{1}{\sqrt{x+3}}$-3的零點所在區(qū)間是（　�。�
A．（1，2）B．（0，1）C．（-1，0）D．（-2，-1）

分析 由函數的解析式求得f（0）f（-1）＜0，再根據根據函數零點的判定定理可得函數f（x）的零點所在的區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=（$\frac{1}{3}$）x+$\frac{1}{\sqrt{x+3}}$-3，
∴f（0）=1+$\frac{1}{\sqrt{3}}$-3＜0，f（-1）=3+$\frac{1}{\sqrt{2}}$-3＞0，
∴f（0）f（-1）＜0．
根據函數零點的判定定理可得函數f（x）的零點所在的區(qū)間是（-1，0），
故選：C．

點評 本題主要考查求函數的值，函數零點的判定定理，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．命題P：函數y=lg（-x2+4ax-3a2）（a＞0）有意義，命題q：實數x滿足$\frac{x-3}{x-2}＜0$．
（1）當a=1且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．有一橢圓形溜冰場，長軸長100m，短軸長60m．現要在這溜冰場上劃定一個各頂點都在溜冰場邊界上的矩形區(qū)域，且使這個區(qū)域的面積最大，應把這個矩形的頂點定位在何處？這時矩形的周長是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．定義在R上的函數f（x）滿足：$\frac{f'（x）-f（x）}{e^x}=x$，且f（0）=$\frac{1}{2}$，則$\frac{f（x）}{{|x|•{e^x}}}$的最小值為（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．對于無窮數列{an}，{bn}，若bi=max{a1，a2，…，ai}-min{a1，a2，…，ak}（k=1，2，3，…），則稱{bn}是{an}的“收縮數列”，其中max{a1，a2，…，ak}，min{a1，a2，…，ak}分別表示a1，a2，…，ak中的最大數和最小數．
已知{an}為無窮數列，其前n項和為Sn，數列{bn}是{an}的“收縮數列”．
（1）若an=2n+1，求{bn}的前n項和；
（2）證明：{bn}的“收縮數列”仍是{bn}；
（3）若S1+S2+…+Sn=$\frac{n（n+1）}{2}{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}_{n}$（n=1，2，3，…），求所有滿足該條件的{an}．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．若圓C1：（x-1）2+（y+3）2=1與圓C2：（x-a）2+（y-b）2=1外離，過直線l：x-y-1=0上任意一點P分別做圓C1，C2的切線，切點分別為M，N，且均保持|PM|=|PN|，則a+b=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A（5，1），B（1，5）．
（1）若A為直角△ABC的直角頂點，且頂點C在y軸上，求BC邊所在直線方程；
（2）若等腰△ABC的底邊為BC，且C為直線l：y=2x+3上一點，求點C的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．拋物線y2=8x與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點，且該焦點到雙曲線C的漸近線的距離為1，則雙曲線C的方程為（　　）
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$-y2=1D．$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知 函數f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）+cos（x-$\frac{π}{2}$）+m的最大值為2$\sqrt{2}$，則實數m的值為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．2

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