已知函數(shù),為常數(shù)).
(1)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象相切,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,、使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
(3)當(dāng)時(shí),若對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)、,都有
成立,求的取值范圍.

(1);(2);(3).

解析試題分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在點(diǎn)的切線方程,并將切線方程與函數(shù)的方程聯(lián)立,利用求出的值;(2)將題中問題轉(zhuǎn)化為從而確定最大整數(shù)的值;(3)假設(shè),考查函數(shù)的單調(diào)性,從而將,得到,于是得到,然后構(gòu)造函數(shù)
,轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù),于是得到在區(qū)間上恒成立,利用參變量分離法求出的取值范圍.
(1),,
函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為
直線與函數(shù)的圖象相切,由,消去,
,解得
(2)當(dāng)時(shí),,
,
當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,
,,
,
,故滿足條件的最大整數(shù);
(3)不妨設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),
函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為,且,函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),
,
等價(jià)于
,
等價(jià)于在區(qū)間上是增函數(shù),
等價(jià)于在區(qū)間上恒成立,
等價(jià)于在區(qū)間

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),當(dāng)時(shí),有極大值.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元()時(shí),一年的銷售量為萬件.
(1)求該分公司一年的利潤(rùn)(萬元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),該分公司一年的利潤(rùn)最大?并求出的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)求的值;
(2)若對(duì)于任意的恒成立,求的范圍;
(3)求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù) ().
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)
① 當(dāng)時(shí),對(duì)任意,都有成立,求的最大值;
② 設(shè)的導(dǎo)函數(shù).若存在,使成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)于任意的,都有成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),為常數(shù).
(1)若函數(shù)處的切線與軸平行,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),試比較的大;
(3)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、,試證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=alnx+bx2圖象上點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為2x-y-3=0.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)函數(shù)g(x)=f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在[,2]上恰有兩解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(2013•浙江)已知a∈R,函數(shù)f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在閉區(qū)間[0,|2a|]上的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案