【題目】在四棱錐中,為正三角形,平面平面,E的中點,,

(Ⅰ)求證:平面平面

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)在棱上是否存在點M,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ);(Ⅲ)在棱上存在點M滿足題意,

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可證得平面,由面面垂直的判定定理證得結(jié)論;

(Ⅱ)取中點,可證得兩兩互相垂直,由此以為坐標原點建立空間直角坐標系,根據(jù)線面角的向量求法可求得結(jié)果;

(Ⅲ)假設(shè)存在點滿足題意,由線面垂直的性質(zhì)可知,由此得到,解出后即可得到結(jié)果.

(Ⅰ),,,

平面平面,平面底面平面,

平面,又平面,平面平面.

(Ⅱ)取中點,連接,

分別為中點,平面;

為等邊三角形,中點,,

平面平面,平面底面,平面,

平面,

則以為坐標原點,所在直線為軸,可建立如下圖所示空間直角坐標系,

,,,

,,

設(shè)平面的法向量,

,令,則,

設(shè)直線與平面所成角為.

即直線與平面所成角的正弦值為.

(Ⅲ)假設(shè)在棱上存在點,使得平面,則,,

設(shè),又,,

,

,解得:,即

在棱上存在點,使得平面,此時.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】大學就業(yè)部從該大學2018年已就業(yè)的大學本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進行月薪情況的問卷調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),他們的月薪收入在3000元到10000元之間,具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:

月薪(百萬)

人數(shù)

2

15

20

15

24

10

4

1)經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),該大學2018屆的大學本科畢業(yè)生月薪(單位:百元)近似地服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值).若落在區(qū)間的左側(cè),則可認為該大學本科生屬“就業(yè)不理想”的學生,學校將聯(lián)系本人,咨詢月薪過低的原因,為以后的畢業(yè)生就業(yè)提供更好的指導意見.現(xiàn)該校2018屆大學本科畢業(yè)生張茗的月薪為3600元,試判斷張茗是否屬于“就業(yè)不理想”的學生;

2)①將樣本的頻率視為總體的概率,若大學領(lǐng)導決定從大學2018屆所有本畢業(yè)生中任意選取5人前去探訪,記這5人中月薪不低于8000元的人數(shù)為,求的數(shù)學期望與方差;

②在(1)的條件下,中國移動贊助了大學的這次社會調(diào)查活動,并為這次參與調(diào)查的大學本科畢業(yè)生制定了贈送話費的活動,贈送方式為:月薪低于的獲贈兩次隨機話費,月薪不低于的獲贈一次隨機話費;每次贈送的話費及對應(yīng)的概率分別為:

贈送話費(單位:元)

50

100

150

概率

則張茗預期獲得的話費為多少元?(結(jié)果保留整數(shù))

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論正確的是(

注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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A.①③B.①③④C.②③D.①④

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【題目】乙兩人同時參加一次數(shù)學測試,共有20道選擇題,每題均有4個選項,答對得3,答錯或不答得0,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項不同,如果甲最終的得分為54,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.

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Ⅰ)對數(shù)列, , ,求集合;

Ⅱ)若集合, ,證明: ;

Ⅲ)給定正整數(shù)對所有滿足的數(shù)列,求集合的元素個數(shù)的最小值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面 平面,, .

(1)證明

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A.1B.2C.3D.4

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A.B.C.D.

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