Question

16．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁，AB，CC₁的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，則EF與A₁G所成的角為（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出EF與A₁G所成的角．

解答 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱長(zhǎng)為2，
則E（2，0，1），F(xiàn)（2，1，0），A₁（2，0，2），G（0，2，1），
$\overrightarrow{EF}$=（0，1，-1），$\overrightarrow{{A}_{1}G}$=（-2，2，-1），
設(shè)EF與A₁G所成的角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{{A}_{1}G}|}{|\overrightarrow{EF}|•|\overrightarrow{{A}_{1}G}|}$=$\frac{3}{\sqrt{2}•3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴θ=45°．
∴EF與A₁G所成的角為45°．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線(xiàn)線(xiàn)角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．