Question

9粒種子分種在3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種，若一個坑里的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種，假定每個坑至多補種一次，每補種1個坑需10元，用ξ表示補種費用，寫出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學(xué)期望.（精確到0.01）

Answer 1

思路分析：首先要求出單個坑不需要補種的概率，然后三個坑認為是三次獨立重復(fù)試驗，然后利用公式求解.

解：因為甲坑內(nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為(1-0.5)³=，

所以甲坑不需要補種的概率為1-.

3個坑都不需要補種的概率=0.670;

恰有1個坑需要補種的概率為=0.287;

恰有2個坑需要補種的概率為8=0.041;

3個坑都需要補種的概率為=0.002.

補種費用ξ的分布列為

ξ	0	10	20	30
P	0.670	0.287	0.041	0.002

ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×0.670+10×0.287+20×0.041+30×0.002=3.75.

    方法歸納 本題主要考查計算隨機事件發(fā)生概率的能力，包括互斥事件有一個發(fā)生的概率的計算方法，考查隨機變量、數(shù)學(xué)期望等知識以及利用概率知識解決實際問題的能力.本題解決的關(guān)鍵有兩點：一是單坑是否需要補種的概率；二是獨立重復(fù)試驗.首先，一個坑內(nèi)的3粒種子是否發(fā)芽是獨立重復(fù)試驗，據(jù)此可得到單坑需要補種的概率；然后，3個坑是否需要補種也是獨立重復(fù)試驗，據(jù)此可得需要補種的坑的數(shù)目的分布列.