【題目】已知是橢圓上的兩點.

1)求橢圓的離心率;

2)已知直線過點,且與橢圓交于另一點(不同于點),若以為直徑的圓經(jīng)過點,求直線的方程.

【答案】(1)(2)

【解析】

1)將AB點的坐標代入橢圓G的方程,列出方程組求出的值,再求出和離心率;
2)由(1)求出橢圓G的方程,對直線的斜率進行討論,不妨設(shè)直線的方程,與橢圓G的方程聯(lián)立后,利用韋達定理寫出式子,將條件轉(zhuǎn)化為,由向量數(shù)量積的坐標運算列出式子,代入化簡后求出的值,即得直線的方程.

解:(1)由已知,

由點在橢圓上可得,

解得.

所以

所以橢圓的離心率是;

2)當直線過點且斜率不存在時,可得點,不滿足條件;

設(shè)直線的方程為),點,

可得,

顯然,此方程兩個根是點和點的橫坐標,

所以,即,

所以,

因為以為直徑的圓經(jīng)過點,

所以,即

,,

時,即直線,與已知點不同于點矛盾,

所以

所以直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2018年,某地認真貫徹落實中央十九大精神和各項宏觀調(diào)控政策,經(jīng)濟運行平穩(wěn)增長,民生保障持續(xù)加強,惠民富民成效顯著,城鎮(zhèn)居民收入穩(wěn)步增長,收入結(jié)構(gòu)穩(wěn)中趨優(yōu).據(jù)當?shù)亟y(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù),現(xiàn)將8月份至12月份當?shù)氐娜司率杖朐鲩L率與人均月收入分別繪制成折線圖(如圖一)與不完整的條形統(tǒng)計圖(如圖二).請從圖中提取相關(guān)的信息:

①10月份人均月收入增長率為左右;

②11月份人均月收入為2047元;

③從上圖可知該地9月份至12月份人均月收入比8月份人均月收入均得到提高.

其中正確的信息個數(shù)為( )

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B. C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

C. C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

D. C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

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1)證明:;

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【題目】過點作一直線與雙曲線相交于、兩點,若中點,則( )

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已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元,出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元,保險公司在開展此項業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.

(1)求保險公司在該業(yè)務(wù)所或利潤的期望值;

(2)現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇:

方案1:企業(yè)不與保險公司合作,職工不交保險,出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工,企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12萬元;

方案2:企業(yè)與保險公司合作,企業(yè)負責(zé)職工保費的70%,職工個人負責(zé)保費的30%,出險后賠償金由保險公司賠付,企業(yè)無額外專項開支.

請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.

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