18．△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C．若A：B=1：2，sinC=1，則a：b：c=（　�。�
A．1：2：1B．1：2：3C．2：$\sqrt{3}$：1D．1：$\sqrt{3}$：2

分析 由已知可求C=$\frac{π}{2}$，利用三角形內(nèi)角和定理及已知可求A，B的值，進(jìn)而利用正弦定理即可計(jì)算得解．

解答 解：∵sinC=1，且C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{2}$，
∵A：B=1：2，可得：B=2A，由A+B=$\frac{π}{2}$，可得：A=$\frac{π}{6}$，B=$\frac{π}{3}$，
∴由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=$\frac{1}{2}$：$\frac{\sqrt{3}}{2}$：1=1：$\sqrt{3}$：2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知關(guān)于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a2-3=0有唯一解，則符合條件的實(shí)數(shù)a值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{t}{2}{x^2}+kx（t＞0，k＞0）$在x=a，x=b處分別取得極大值與極小值，且a，b，-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則t的值等于（　�。�
A．5B．4C．3D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．函數(shù)$f（x）=\frac{x+a}{{{x^2}-1}}$（a∈R）是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．1B．0C．-1D．±1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知（a1007-1）3+2 015（a1007-1）=1，（a1009-1）3+2 015（a1009-1）=-1，則（　�。�
A．S2015=2 015，a1009＞1＞a1007B．S2015=2 015，a1007＞1＞a1009
C．S2015=-2 015，a1009＞1＞a1007D．S2015=-2 015，a1007＞1＞a1009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：
①EP⊥AC；
②EP∥BD；
③EP∥面SBD；
④EP⊥面SAC，
其中恒成立的為（　　）
A．①③B．③④C．①②D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知{an}為等比數(shù)列，若a4+a6=8，則a1a7+2a3a7+a3a9=64．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖所示，PA垂直于圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上一點(diǎn)，點(diǎn)A在PB，PC上的射影分別為E，F(xiàn)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．PB⊥AFB．PB⊥EFC．AF⊥BCD．AE⊥BC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=$\frac{2m}{3}$x3+x2-3x-mx+2，g（x）=f′（x），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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