【題目】如圖,ABCD為正方形,過A作線段SA⊥平面ABCD,過A作與SC垂直的平面交SB,SC,SD于E,K,H,求證:E是點(diǎn)A在直線SB上的射影.
【答案】證明: SA⊥BC,又∵AB⊥BC,SA∩AB=A,
∴BC⊥平面SAB.又AE平面SAB,∴BC⊥AE,∵SC⊥平面AHKE,AE平面AHKE,∴SC⊥AE. 又BC∩SC=C,∴AE⊥平面SBC,∵SB平面SBC,∴AE⊥SB,即E為A在SB上的射影
【解析】結(jié)合圖形,要證明E是點(diǎn)A在直線SB上的射影,也就是要證明AE⊥SB于E,通過證明AE⊥平面SBC來實(shí)現(xiàn)。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定和直線與平面垂直的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為 t為參數(shù)).若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為 . (Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求直線l被曲線C所截得的弦長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)上任意一點(diǎn)P可向圓x2+y2=( )2作切線PA,PB,若存在點(diǎn)P使得 =0,則雙曲線的離心率的取值范圍是( )
A.[ ,+∞)
B.(1, ]
C.[ , )
D.(1, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 為△ 所在平面外一點(diǎn),且 , , 兩兩垂直,則下列結(jié)論:① ;② ;③ ;④ .其中正確的是( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)2+a(lnx﹣x+1)(其中a∈R,且a為常數(shù)) (Ⅰ)當(dāng)a=4時(shí),求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對于任意的x∈(1,+∞),都有f(x)>0成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)若方程f(x)+a+1=0在x∈(1,2)上有且只有一個(gè)實(shí)根,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣(a+2)x+x2 .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對于任意a∈[4,10],x1 , x2∈[1,2],恒有| |≤ 成立,試求λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn) ,動(dòng)點(diǎn)P滿足 .設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E,直線 .
(1)求曲線E的軌跡方程;
(2)若l與曲線E交于不同的C,D兩點(diǎn),且 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率;
(3)若 是直線l上的動(dòng)點(diǎn),過Q作曲線E的兩條切線QM,QN,切點(diǎn)為M,N,探究:直線MN是否過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在 上的奇函數(shù) 滿足: ,且在區(qū)間 上單調(diào)遞減,則不等式 的解集是( )
A.
B.
C.
D.
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