設(shè)雙曲線以橢圓的兩個焦點為焦點,且雙曲線的一條漸近線是，
(1)求雙曲線的方程；
(2)若直線與雙曲線交于不同兩點,且都在以為圓心的圓上,求實數(shù)的取值范圍.
(1)；（2）

試題分析：（1）雙曲線和橢圓共焦點，故可設(shè)其方程為，且，，聯(lián)立解；（2）直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一般根據(jù)已知條件結(jié)合韋達(dá)定理列方程來確定參數(shù)的值或取值范圍，因為在以為圓心的圓上，根據(jù)垂徑定理，連接圓心和弦的中點的直線必垂直于，∴將直線和雙曲線聯(lián)立，得關(guān)于的一元二次方程且，得關(guān)于的不等式，利用韋達(dá)定理確定弦的中點坐標(biāo)，利用列式，得關(guān)于的方程，與不等式聯(lián)立消去，得關(guān)于的不等式，解之可得.
試題解析：(1)依題雙曲線的兩個焦點分別為、，，又雙曲線的一條漸近線是，，雙曲線的方程為：；
(2)設(shè),,
由，消去整理得：，依題意得 (*)，設(shè)的中點為，則，
又點在直線上，,,兩點都在以為圓心的同一圓上,,即，，整理得，代人(*)式得：解得：或，
又,,故所求的取值范圍是.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與橢圓有公共焦點，且橢圓過點.
（1）求橢圓方程；
（2）點、是橢圓的上下頂點，點為右頂點，記過點、、的圓為⊙，過點作⊙ 的切線，求直線的方程；
（3）過橢圓的上頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點、，試問直線是否經(jīng)過定點，若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖示：已知拋物線的焦點為，過點作直線交拋物線于、兩點，經(jīng)過、兩點分別作拋物線的切線、，切線與相交于點.

（1）當(dāng)點在第二象限，且到準(zhǔn)線距離為時，求；
（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點,離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，直線、分別交直線 于、兩點,線段的中點為.記直線的斜率為，求證: 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知斜率為2的直線雙曲線交兩點，若點是的中點，則的離心率等于（   ）
A．B．2C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點且傾斜角為的直線與拋物線在第一、四象限分別交于兩點，則等于（     ）
A．5B．4 C．3D． 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過直線上一點作圓的切線，若關(guān)于直線對稱，則點到圓心的距離為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2= 2x的準(zhǔn)線方程是（   ）
A．y=B．y=－C．x=D．x=－

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