已知橢圓
x2
9
+y2=1，直線x=t（t∈R）與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，若C（-3，0），D（3，0），直線CA與直線BD的交點(diǎn)K，則點(diǎn)K的軌跡方程為
 
．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出A（t，y），B（t，-y），K（x，y），利用A在橢圓上有
t2
9
+y2=1，求出CA，DB的方程，相乘，即可得到結(jié)論
解答： 解：依題意可設(shè)A（t，y），B（t，-y），K（x，y），且有
t2
9
+y2=1
又CA：y=
y
t+3
(x+3)，DB：y=
-y
t-3
（x-3），
∴y2=
-y2
t2-9
（x2-9），
將
t2
9
+y2=1代入即得
x2
9
-y2=1
∴點(diǎn)K的軌跡方程為
x2
9
-y2=1．
故答案為：
x2
9
-y2=1．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查方程與曲線的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（4，0），則以O(shè)B為直徑的圓的極坐標(biāo)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
）的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是
 
（寫出所有正確結(jié)論的編號）．
①圖象C關(guān)于直線x=
11
12
π對稱；
②圖象C關(guān)于點(diǎn)（
2π
3
，0）對稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
π
3
）內(nèi)是增函數(shù)；
④由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長度可以得到圖象C
⑤由y=3sin（x-
π
6
）的圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，BC=2
2
，且∠A1AB=∠A1AC=60°，則該三棱柱的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2-y2=1的左頂點(diǎn)，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線與拋物線E：x2=4y的準(zhǔn)線所圍成的三角形面積為2，則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=3，則
3sinα-2cosα
4cosα+sinα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在直線x=-
a2
c
上，若
OP
=
OF
+
OM

且
OP
•
FM
=0，則雙曲線的離心率e=（　�。�
A、2
B、
3
C、
2
D、
5

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