Question

10．若偶函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（　�。�

• A． $f（2）＜f（-\frac{3}{2}）＜f（-1）$
• B． $f（-\frac{3}{2}）＜f（-1）＜f（2）$
• C． $f（2）＜f（-1）＜f（-\frac{3}{2}）$
• D． $f（-1）＜f（-\frac{3}{2}）＜f（2）$

Answer 1

分析 由f（x）為偶函數(shù)即可得到$f（-\frac{3}{2}）=f（\frac{3}{2}），f（-1）=f（1）$，而根據(jù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)即可比較$f（2），f（\frac{3}{2}），f（1）$的大小關(guān)系，從而得出$f（2），f（-\frac{3}{2}），f（-1）$的大小關(guān)系，即得出正確選項．

解答 解：f（x）為偶函數(shù)；
∴$f（-\frac{3}{2}）=f（\frac{3}{2}），f（-1）=f（1）$；
又f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)；
∴$f（2）＜f（\frac{3}{2}）＜f（1）$；
即$f（2）＜f（-\frac{3}{2}）＜f（-1）$．
故選A．

點評 考查偶函數(shù)的定義，減函數(shù)的定義，以及根據(jù)減函數(shù)定義比較函數(shù)值大小的方法．