數(shù)列{bn}和函數(shù)f（x），已知f（x）=-3x+27，bn=f（n），則{bn}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為
 
．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)列的函數(shù)特性
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：易得數(shù)列{bn}為首項(xiàng)為24，公差為-3的等差數(shù)列，且前8項(xiàng)為正值，第9項(xiàng)為0，從第10項(xiàng)開始為負(fù)值，可得當(dāng)n=8或9時(shí)，{bn}的前n項(xiàng)和Sn取最大值，代入求和公式計(jì)算可得．
解答： 解：由題意可得bn=f（n）=-3n+27，
∴數(shù)列{bn}為首項(xiàng)為24，公差為-3的等差數(shù)列，
令-3n+27≤0可得n≥9，
∴數(shù)列{bn}的前8項(xiàng)為正值，第9項(xiàng)為0，從第10項(xiàng)開始為負(fù)值，
∴當(dāng)n=8或9時(shí)，{bn}的前n項(xiàng)和Sn取最大值，
由求和公式可得S8=8×24+
8×7
2
×（-3）=108
故答案為：108
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，得出數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)變化是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有根木料長為6米，要做一個(gè)如圖的窗框，已知上框架與下框架的高的比為1：2，問怎樣利用木料，才能使光線通過的窗框面積最大（中間木檔的面積可忽略不計(jì)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S13=
26π
3
，則cosa7=（　　）
A、±
3
B、-
3
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）=f（x-2），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1，f（
3
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A（l，2），B（-1，3），則
z2
z1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)t=-144lg（1-
N
100
）的圖象可表示打字任務(wù)的“學(xué)習(xí)曲線”，其中t（小時(shí)）表示達(dá)到打字水平N（字/分）所需的學(xué)習(xí)時(shí)間，N表示打字速度（字/分），則按此曲線要達(dá)到90字/分的水平，所需的學(xué)習(xí)時(shí)間是（　�。�
A、144小時(shí)B、90小時(shí)
C、60小時(shí)D、40小時(shí)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x+
x-1
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2-16≤0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，
2
2
），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且F1、F2距離為2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）是否存在圓心在y軸上的圓，使圓在x軸上方與橢圓交于P1，P2兩點(diǎn)（P1在P2的左側(cè)），P1F1和P2F2都是圓的切線，且P1F1⊥P2F2？如果存在，求出圓的方程，若不存在，請說明理由．

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