【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若不等式對(duì)于任意成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) 當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在和上單調(diào)遞增. (2)
【解析】試題分析:(1)先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)討論a的范圍,得到函數(shù)的單調(diào)性;(2)原題等價(jià)于對(duì)任意,有成立,設(shè),所以.
試題解析:
(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,
,
若,則
當(dāng)或時(shí),單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,
若,則
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.
綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在和上單調(diào)遞增.
(2)原題等價(jià)于對(duì)任意,有成立,
設(shè),所以,
,
令,得;令,得,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
為與中的較大值,
設(shè),
則,
所以在上單調(diào)遞增,故,所以,
從而,
所以,即,
設(shè),則,
所以在上單調(diào)遞增,
又,所以的解為,
因?yàn)?/span>,所以正實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速,之后增長(zhǎng)越來(lái)越慢,若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)與時(shí)間的關(guān)系,可選用
A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)
C.指數(shù)型函數(shù)D.對(duì)數(shù)型函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若旅行團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下,每人需交費(fèi)用為900元;若旅行團(tuán)人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠:每多1人,人均費(fèi)用減少10元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止.旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì)15000元.
(1)寫出每人需交費(fèi)用關(guān)于人數(shù)的函數(shù);
(2)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問(wèn)題,為了了解聲音強(qiáng)度(單位:分貝)與聲音能量(單位:)之間的關(guān)系,將測(cè)量得到的聲音強(qiáng)度和聲音能量(,2,…,10)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到如圖散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
表中,.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)適宜作為聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程;
(3)當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時(shí)屬于噪音,會(huì)產(chǎn)生噪音污染,城市中某點(diǎn)共受到兩個(gè)聲源的影響,這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是和,且.已知點(diǎn)的聲音能量等于聲音能量與之和.請(qǐng)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷點(diǎn)是否受到噪音污染的干擾,并說(shuō)明理由.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為、,母線長(zhǎng),從圓臺(tái)母線的中點(diǎn)拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)(在下底面),求:
(1)繩子的最短長(zhǎng)度;
(2)在繩子最短時(shí),上底圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,是邊長(zhǎng)為的正三角形,為棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若平面平面,,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中,有下面的說(shuō)法:
(1)從獨(dú)立性分析可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下,認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),是指有的可能性使得推斷錯(cuò)誤.
(2)從獨(dú)立性分析可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),若某人吸煙,則他有的可能患有肺;
(3)若,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;
其中說(shuō)法正確的是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-aln x(a∈R).
(1)若f(x)在x=2處取得極值,求a的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求證:當(dāng)x>1時(shí), x2+ln x<x3.
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