如圖,橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,過作與軸垂直的直線與橢圓交于,而與拋物線交于兩點(diǎn),且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)和,
設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(,)的圖象恒過定點(diǎn),橢圓:
()的左,右焦點(diǎn)分別為,,直線經(jīng)過點(diǎn)且與⊙:相切.
(1)求直線的方程;
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)并與橢圓在軸上方的交點(diǎn)為,且,求內(nèi)切圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合,軸的正半軸與極軸重合,單位長(zhǎng)度相同。已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為,射線,,與曲線交于極點(diǎn)以外的三點(diǎn)A,B,C.
(1)求證:;
(2)當(dāng)時(shí),B,C兩點(diǎn)在曲線上,求與的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F、F,A是橢圓C上的一點(diǎn),AF⊥FF,O是坐標(biāo)原點(diǎn),OB垂直AF于B,且OF=3OB.
(Ⅰ)求橢圓C的離心率;
(Ⅱ)求t∈(0,b),使得命題“設(shè)圓x+y=t上任意點(diǎn)M(x,y)處的切線交橢圓C于Q、Q兩點(diǎn),那么OQ⊥OQ”成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,
軸被拋物線截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng).
(1)求的方程;
(2)設(shè)與軸的交點(diǎn)為,過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線
與相交于兩點(diǎn),直線分別與相交于.
①證明:為定值;
②記的面積為,試把表示成的函數(shù),并求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知雙曲線,點(diǎn)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在軸上方.
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn),求以、為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的方程;
(2)若∠,求△的外接圓的方程;
(3)若在給定直線上任取一點(diǎn),從點(diǎn)向(2)中圓引一條切線,切點(diǎn)為. 問是否存在一個(gè)定點(diǎn),恒有?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓 上,過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線分別為,且與交于點(diǎn).
(1) 求橢圓的方程;
(2) 是否存在滿足的點(diǎn)? 若存在,指出這樣的點(diǎn)有幾個(gè)(不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)); 若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的方程為左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,焦距為4,點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn),滿足
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)P(0,2)分別作直線PA,PB交橢圓C于A,B兩點(diǎn),設(shè)直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,,求證:直線AB過定點(diǎn),并求出直線AB的斜率k的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓O:,直線l:與橢圓C:相交于P、Q兩點(diǎn),O為原點(diǎn).
(Ⅰ)若直線l過橢圓C的左焦點(diǎn),且與圓O交于A、B兩點(diǎn),且,求直線l的方程;
(Ⅱ)如圖,若重心恰好在圓上,求m的取值范圍.
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