【題目】將邊長為2正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個判斷：
①AC⊥BD
②AB與平面BCD所成60°角
③△ABC是等邊三角形
④若A、B、C、D四點在同一個球面上，則該球的表面積為8π
其中正確判斷的序號是 ．

【答案】①③④
【解析】解：①取BD中點E，連結(jié)AE，CE，則AE⊥BD，CE⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴AC⊥BD．故①正確．
②∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°，故②錯誤．
③∵折疊前正方形的邊長為2，∴BD=2 ， ∴AE=CE= ．
∵平面ABD⊥平面BCD，∴AE⊥平面BCD，∴AE⊥CE，∴AC==2．
∴△ABC是等邊三角形，故③正確．
④∵折疊前正方形的邊長為2，則BD=2 ，
∴EA=EB=EC=ED= ．
若A、B、C、D四點在同一個球面上，
則球的半徑r= ，
則該球的表面積S=4π（）2=8π，故④正確，
所以答案是：①③④

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關(guān)知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足 ．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】直三棱柱中，底面為等腰直角三角形， ， ， ， 是側(cè)棱上一點，設(shè)．

(1) 若，求的值；

(2) 若，求直線與平面所成的角．

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【題目】袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2．
（1）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；
（2）現(xiàn)往袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和不大于4的概率．

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【題目】定義向量 =（a，b）的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”為 =（a，b）（其中O為坐標原點）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
（1）設(shè)g（x）=3sin（x+ ）+4sinx，求證：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）為圓C：（x﹣2）2+y2=1上一點，向量 的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x0處取得最大值．當點M在圓C上運動時，求tan2x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當x= 時，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.f（2）＜f（﹣2）＜f（0）
B.f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
C.f（﹣2）＜f（0）＜f（2）
D.f（2）＜f（0）＜f（﹣2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以Z表示．

（1）如果Z=8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）如果Z=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，左、右頂點分別為為直徑的圓O過橢圓E的上頂點D，直線DB與圓O相交得到的弦長為．設(shè)點，連接PA交橢圓于點C，坐標原點為O．

(I)求橢圓E的方程；

(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求的最小值．

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

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