如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點．

(1)求∠ADF的度數(shù)；

(2)AB＝AC，求AC∶BC.

 

(1) 45° (2)

【解析】

解　(1)∵AC為圓O的切線，∴∠B＝∠EAC.

又知DC是∠ACB的平分線，∴∠ACD＝∠DCB.

∴∠B＋∠DCB＝∠EAC＋∠ACD

即∠ADF＝∠AFD，又因為BE為圓O的直徑，

∴∠DAE＝90°，∴∠ADF＝ (180°－∠DAE)＝45°.

(2)∵∠B＝∠EAC，∠ACB＝∠ACB，

∴△ACE∽△BCA，

∴＝，又∵AB＝AC，∠ADF＝45°，

∴∠B＝∠ACB＝30°，

∴在Rt△ABE中，＝＝tan∠B＝tan 30°＝.

 

練習冊系列答案
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設(shè)關(guān)于x的不等式x(x－a－1)＜0(a∈R)的解集為M，不等式x2－2x－3≤0的解集為N.

(1)當a＝1時，求集合M；

(2)若M∪N＝N，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．　

(1) 若BA，求實數(shù)m的取值范圍；

(2) 當x∈R時，沒有元素x使x∈A與x∈B同時成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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設(shè)集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，則A、B的關(guān)系是________．

 

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A．2∶1 B．1∶1

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A．3　　 B．8　　 C．12　　 D．14

 

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