已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
10
，它的一條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，則正數(shù)p的值為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
10
，可得
b
a
．再利用雙曲線的一條漸近線y=-
b
a
x與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線：x=-
p
2
交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，可得6=-
b
a
×(-
p
2
)．即可得出．
解答： 解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
10
，
∴
c
a
=
10
，c2=a2+b2．
∴10a2=a2+b2，
化為
b
a
=3．
∵雙曲線的一條漸近線y=-
b
a
x與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線：x=-
p
2
交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，
∴6=-
b
a
×(-
p
2
)．
解得p=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-|x-1|，x∈(-∞，2)
1
2
f(x-2)，x∈[2，+∞)
，則函數(shù)F（x）=xf（x）-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A、7B、6C、5D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A、（±
3
，0）
B、（±
5
，0）
C、（0，±
3
）
D、（0，±
5
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓與直線4x+3y+2=0相交所得的弦的長(zhǎng)度是（　�。�
A、
4
5
2
B、4
2
C、2
2
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，OA=4，OB=2，∠AOB=
2π
3
，點(diǎn)P是線段OA和OB的垂直平分線的交點(diǎn)，記
OP
=x
OA
+y
OB
，則x+y的值為（　�。�
A、
1
2
B、
4
3
C、
7
4
D、
13
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（2x）=x2+2x，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≥-1
x-y≤3
x≥0
y≤0
，則z=x+2y的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算
ab
cd
•
e
f
=
ae+bf
ce+df
，如
12
03
•
4
5
=
14
15
．已知α+β=π，α-β=
π
2
，則
sinαcosα
cosαsinα
•
cosβ
sinβ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
、
c
為向量，下列結(jié)論：
①若
a
=
b
，
b
=
c
，則
a
=
c
；
②若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
③|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；
④若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
的逆命題．
其中正確的是（　　）
A、①②B、①④
C、①②③D、①②④

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同步練習(xí)冊(cè)答案