（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且平面，是側(cè)棱的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角為45°.

(Ⅰ)求二面角的余弦值；
（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.
解 法一：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．
則．設(shè)為平面法向量．
由 得．  取     
又平面的一個(gè)法向量
 
∴．  
結(jié)合圖形可知，二面角的余弦值為．     
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
∴點(diǎn)到平面的距離＝．
法二：（略）
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（（13分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱=2，，垂足為F。
（1）求證：PA∥平面BDE。
（2）求證：PB⊥平面DEF。
（3）求二面角B—DE—F的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（10分）
如圖所示的幾何體中，已知平面平面，，且，，，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖5,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),
,.
（1）求證：平面；
(2) 求四棱錐的體積.  圖5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為        .

(第19題)

 
    

     (第20題)                (第21題)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若直線∥且,則與的關(guān)系是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，將裝有水的長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是（ ）
A．棱柱B．棱臺(tái)C．棱柱與棱錐的組合體D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如右圖所示,在直三棱柱的底面中,
,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),
則的長(zhǎng)是           。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體P—ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則         ；

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